فرض کنید ABC مثلثی دلخواه و ma میانهای باشد که از راس A بر ضلع BC وارد شده باشد. لذا e=d
.
بنابر قانون کسینوسها در دو مثلث به وجود آمده داریم:
b2=m2a+d2−2madcosα
c2=m2a+e2−2maecosβ
اما چون α+β=180 لذاcosβ=−cosα پس با جمع طرفین تساویهای بالا داریم:
b2+c2=2m2a+d2+e2
با توجه به اینکه d=e= داریم:
m2a=
Top of Form
Bottom of Form
نظرات (۰)